Question

已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=

3

5

，cosβ=

1

3

，AC=2．
求（1）EC的长；
（2）AD的长．

Answer 1

分析：要求EC的长，在直角三角形ACE中，首先根据cosβ=

1

3

，AC=2，求得AE的长，再根据勾股定理求得EC的长；要求AD的长，根据相交弦定理只需求得BE的长，根据sinα=

3

5

，求得cosα=

4

5

，从而求得AB的长，再根据勾股定理求得BE的长即可．

解答：解：（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ=

2

3

再根据勾股定理，得EC=

4- 4 9

=

4 2

3

；

（2）在直角三角形ABE中，
根据sinα=

3

5

，求得cosα=

4

5

，则AB=

AE

cosα

=

5

6

再根据勾股定理，得BE=

25 36 - 4 9

=

1

2

根据相交弦定理，得DE=

BE•CE

AE

=

2

则AD=

2

+

2

3

．

点评：能够熟练运用锐角三角函数的概念、勾股定理以及相交弦定理进行求解．