题目内容
【题目】如图1，2在矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=9.点M，N分别在AB，DC上（M不与A，B重合，N不与C，D重合），现以MN为折痕，将矩形纸片ABCD折叠.
（1）当B 点落在DC上时（如图2），求证：△MNB是等腰三角形；
（2）当B点与D点重合时，试求△MNB的面积；
（3）当B点与AD的中点重合时，试求折痕MN的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）S△MNB=19.5；（3）MN=2
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【解析】试题分析：（1）先判断出AM∥DN，进而得出∠BNM=∠BMN=∠NMH，即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出DN，再用三角形得面积公式即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出BH，再判断出△ABH∽△EMN即可得出结论．
试题解析：（1）如答图1，
∵四边形AHGD是矩形 ，
∴AM∥DN，
∴∠BNM=∠BMN=∠MNH，
∴△MNB是等腰三角形.；
（2）如答图2，当点B与点D重合时，
设MB=MF=x，则AM=9-x，
由勾股定理得：62+（9-x）2=x2，解得x=6.5，
∴MD=ND=6.5，
∴S△MNB=
×6×6.5=19.5.
（3）如答图3，当点B与AD的中点重合时，连接BH交MN于点F，过点N作NE⊥AH于点E，
∵AD=6，
∴AB=DB=3，
∴BH2=32+92.
∴BH=3
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∵NM垂直平分HB，NE⊥AH，
∴∠MNE=∠AHB.
∵∠A=∠NEM，
∴△ABH～△AHB.
∴
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∴
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∴MN=2
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【题目】某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：
型号 | 占地面积 （单位：m2/个） | 可供使用农户数 （单位：户/个） |
A | 15 | 18 |
B | 20 | 30 |
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．
（2）请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式；
（3）若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？
