题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.
【答案】四边形AECF为菱形；证明见解析.
【解析】
如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，由O是AC中点可得AO=CO，利用AAS可证明△AOE≌△COF，可得AE=CF，根据中垂线的性质可得AF=CF，AE=CE，进而可证明AF=CF=AE=CE，即可得四边形AECF为菱形.
四边形AECF为菱形.证明如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵O是AC中点，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∵EF⊥AC，OA=OC，
∴AF=CF，AE=CE，
∴AF=CF=AE=CE
∴平行四边形AECF为菱形.
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甲 | 乙 | |
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