Question

用适当的方法解一元二次方程
（1）x²+3x+1=0
（2）x²﹣10x+9=0
（3）（2x﹣1）²=（3x+2）²
（4）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）

Answer 1

（1）（2）x₁=1   x₂=9（3）x₁=-3  x₂=-（4）x₁=-2   x₂=3

试题分析：
（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程移项后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
试题解析：
（1）x²+3x+1=0，
这里a=1，b=3，c=1，
∵b²﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，
∴x=，
∴x₁=，x₂=；
（2）分解因式得：（x﹣1）（x﹣9）=0，
可得x﹣1=0或x﹣9=0，
解得：x₁="1" x₂=9；
（3）开方得：2x﹣1=±（3x+2），
即2x﹣1=3x+2或2x﹣1=﹣（3x+2），
∴x₁=﹣3，x₂=﹣；
（4）分解因式得：（x+2）（x﹣1﹣2）=0，
可得x+2=0或x﹣3=0，
解得：x₁=﹣2，x₂=3．