Question

为了求1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹的值，可令s=1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹，则2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰，因此2s-s=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理计算出1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰的值

1. A.
   7²⁰¹⁰-1
2. B.
   7²⁰¹¹-1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据题目信息，设S=1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰，表示出7S，然后求解即可．
解答：根据题意，设S=1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰，
则7S=7+7²+7³+…7²⁰¹¹，
7S-S=（7+7²+7³+…7²⁰¹¹）-（1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰），
=7²⁰¹¹-1，
即6S=7²⁰¹¹-1，
所以，1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰=．
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，扩大算式的底数倍然后求出6S的表达式是解题的关键．