Question

体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得数据如表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
销售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-成本）；并求当卖出价为多少时，能获得最大利润？获得最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据表格依次描点、连线，根据图象判断p与x的函数关系式；
（2）根据（1）的表格求出p与x的函数关系式，根据利润=（卖出价格每件x元-买入价为每件40元）×销售量p，列出函数式，根据二次函数的性质求最大利润．

解答：解：（1）描点、连线如图所示，可判断p与x满足一次函数关系式；
设p与x的函数关系式为p=kx+b，将（50，500），（51，490）代入，
得

50k+b=500 51k+b=490

，解得

k=-10 b=1000

，
所以，p=-10x+1000，
（2）销售利润为y元，
则y=（x-40）p=（x-40）（-10x+1000）=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∵-10＜0，抛物线开口向下，当x=70时，y有最大值为9000，
∴当卖出价为每件70元时，能获得最大利润，最大利润为9000元．

点评：本题考查了二次函数与一次函数的应用．关键是根据图象判断一次函数，根据利润的计算方法得出二次函数关系式，利用二次函数的性质解题．