题目内容
【题目】若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形,△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,各边上的高分别记为,,,各边上的内接正方形的边长分别记为,,.
(1)模拟探究:如图,正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形,求证:;
(2)特殊应用:若∠BAC=90°,==2,求的值;
(3)拓展延伸:若△ABC为锐角三角形,b<c,请判断与的大小,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)>.
【解析】
试题分析:(1)先根据EH∥FG,判定△AEH∽△ABC,再根据相似三角形对应边成比例,列出比例式变形即可得到;
(2)先根据(1)中的结论得出,再将=c和=2代入变形,即可求得的值;
(3)先根据(1)中的结论得出和,变形得出,,再根据△ABC得到b=c, =csinA,=bsinA,最后代入代数式进行变形推导,即可得出与的大小关系.
试题解析:∵正方形EFGH中,EH∥FG,∴△AEH∽△ABC,∵AD⊥BC,∴,即,∴;
(2)由(1)得:,∵∠A=90°,∴=c,又∵=2,∴=;
(3)>.
证明:由(1)得:,,∴,,∵S=b=c,∴2S=b=c,又∵=csinA,=bsinA,∴==
=,∵b<c,sinA<1,∴<0,即<0,∴>.
【题目】某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的项目有:公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
交通方式 | 频数(人数) | 频率 |
公共汽车 | m | 0.25 |
小车 | 24 | 0.20 |
摩托车 | 36 | n |
自行车 | 18 | 0.15 |
其它 | 12 | 0.10 |
请根据图表信息解答下列问题:
(1)本次共抽样调查个学生;
(2)填空:频数分布表中的m= , n=;
(3)在扇形统计图中,请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数.