Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=12，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在

AB

上的点D处，折痕交OA于点C，求

AD

的长．

Answer 1

分析：连结OD，先根据折叠的性质得到BC垂直平分OD，则BD=BO，易得△OBD为等边三角形，所以∠DOB=60°，则∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，然后根据弧长公式求解．

解答：解：连结OD，如图，
∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在

AB

上的点D处，折痕交OA于点C
∴BC垂直平分OD，
∴BD=BO，
∵OB=OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=110°-60°=50°，
∴

AD

的长度=

50•π•12

180

=

10π

3

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了弧长公式．