题目内容
如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=| 1 | 4 |
求证：AF⊥FE．
分析：连接AE，根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出△AEF的三边，根据勾股定理的逆定理即可求解．
解答：
证明：连接AE，
由勾股定理得
AF2=42+22=20，EF2=22+12=5，AE2=42+32=25．
∵AF2+EF2=AE2，
∴△AFE是直角三角形，
∴∠AFE=90°，即AF⊥FE．
证明：连接AE，由勾股定理得
AF2=42+22=20，EF2=22+12=5，AE2=42+32=25．
∵AF2+EF2=AE2，
∴△AFE是直角三角形，
∴∠AFE=90°，即AF⊥FE．
点评：本题综合运用勾股定理及其逆定理，此题难度一般，解答本题的关键是掌握勾股定理．
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