Question

【题目】如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．

（1）求证：△CAE∽△CBF．

（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先由△ABC和△CEF均为等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；

（2）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠△CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．

试题解析：（1）证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴=，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF；

（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，=，又∵=，AE=2，∴=，∴BF=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴==3，∴EF=，∵=6，∴CE=．