题目内容
（11·贺州）（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线
交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作
法）；
解：(1)连接OC
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD
又∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠OCA＝∠DAC
∵OC＝OA
∴∠OCA＝∠OAC
∴∠OAC＝∠DAC
∴AC平分∠DAB ………………3分
（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示
解析:
src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/9/77969.jpg" >【解析】略
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD
又∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠OCA＝∠DAC
∵OC＝OA
∴∠OCA＝∠OAC
∴∠OAC＝∠DAC
∴AC平分∠DAB ………………3分
（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示
解析:src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/9/77969.jpg" >【解析】略
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