题目内容
23、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由．
①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；
③画射线OE，射线OE即为∠AOB的角平分线．
（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角）画出一个角的平分线的画法．
（要求：①画出图形；②简要说明画法；③说明理由．）
①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；
③画射线OE，射线OE即为∠AOB的角平分线．
（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角）画出一个角的平分线的画法．
（要求：①画出图形；②简要说明画法；③说明理由．）
分析：（1）利用等腰三角形三线合一的性质可得射线OE即为∠AOB的角平分线；
（2）可作出两个直角三角形，利用HL定理证明两角所在的三角形全等．
（2）可作出两个直角三角形，利用HL定理证明两角所在的三角形全等．
解答：解：（1）∵OC=OD，CE=DE，
∴OE为∠AOB的角平分线．（等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线互相重合）．
；
（2）①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
②过C，D分别作OA，OB的垂线，两垂线交于点E；
③作射线OE，OE就是所求的角平分线．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∵OC=OD，OE=OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE为∠AOB的角平分线．
∴OE为∠AOB的角平分线．（等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线互相重合）．
；（2）①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
②过C，D分别作OA，OB的垂线，两垂线交于点E；
③作射线OE，OE就是所求的角平分线．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∵OC=OD，OE=OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE为∠AOB的角平分线．
点评：用到的知识点为：等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线互相重合；证明两角相等，通常是证明这两个角所在的三角形全等．
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