题目内容

(1)请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．(保留作图痕迹)

(2)写出你的作法．

答案：
解析：

　　解：(1)所作菱形如图①、②所示．

　　说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种．

　　(作出一个图形得3分)

　　(2)图①的作法：

　　作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1、F1、G1、H1；

　　连接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1．

　　四边形E1F1G1H1即为菱形．

　　图②的作法：

　　在B2C2上取一点E2，使E2C2＞A2E2且E2不与B2重合；

　　以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；

　　以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；

　　连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．

　　(写对一个作法得2分)

　　(此题答案不惟一，只要画法及作法合理、正确，均可酌情得分．)


练习册系列答案
相关题目
22、如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个空心正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，你能写出下列三个代数式：（m+n）2、（m-n）2、mn之间的关系吗？
23、如图，多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请用两种不同的方法用一条直线将该多边形分成面积相等的两块．
31、如图是由两个大小不同的正方形与两个全等的长方形拼成的一个大正方形，请用两种不同的方法表示图中空白正方形的面积；
由此验证了乘法公式：
（a-b）2=a2-2ab+b2
．
（2012•香洲区一模）阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式
2
3
+1
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1) 
=
2(
3
-1)
(
3
)2- 1
=
3
-1
方法二：
2
3
-1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-1
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1) 
3
+1
=
3
-1
（1）请用两种不同的方法化简：
2
5
+
3
 
；
（2）化简：
1
4
+
2
+
1
6
+
4
+ 
1
8
+
6
+…+
1
2012
+
2010
．
操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
m-n
m-n

（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．

方法1：
（m-n）2
（m-n）2
；
方法2：
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
；
（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（m-n）2=（m+n）2-4mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn
；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．

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