题目内容
【题目】如图，抛物线
（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；
（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）E（
，
）；（3）E（3，1）或（
，
）．
【解析】（1）∵抛物线
（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，∴
，∴
，∴抛物线解析式为；
（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为①，∴D（0，﹣4），∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，∴联立①②得：
，解得，
（舍）或
，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，∵直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（
，
），∵点G在直线AC上，∴
，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直线DF解析式为
，∵直线AC解析式为y=﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（，）；
（3）∵BD=
，由（2）有，点B到线段AC的距离为BG=
BF=×
=
＞BD，∴∠BED不可能是直角，∵B（﹣1，0），D（0，﹣4），∴直线BD解析式为y=﹣4x+4，∵△BDE为直角三角形，∴∠BDE=90°或∠BDE=90°．
①当∠BDE=90°时， BE⊥BD交AC于B，∴直线BE解析式为
，∵点E在直线AC：y=﹣x+4的图象上，∴E（3，1）；
当②∠BDE=90°时，BE⊥BD交AC于D，∴直线BE的解析式为
，∵点E在抛物线上，∴直线BE与抛物线的交点为（0，﹣4）和（，），∴E（，），即：满足条件的点E的坐标为E（3，1）或（，）．
【题目】某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2014年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2014年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．2014年10月前奖励办法：
销售量（x台） | 每台奖励金额（元） |
0＜x≤ 100 | 200 |
100＜x≤300 | 500 |
x＞300 | 1000 |
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的 
给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的 
给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了 
；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了 
，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求 
的值．
