Question

直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝的图象上，且D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝  ．

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】

试题分析：首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式．

由题意可知，A（-2，0），B（0，-4），

过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点，

由旋转的性质可知△CDE≌△BOA，则DE=OA=2，CE=OB=4，

由C、D两点在反比例函数y=的图象上，可设C（x，），则D（x+2，），

由题意得，解得，

∴C（1，k），D（3，），

又∵CE=4，即，解得．

考点：反比例函数的性质

点评：解决本题的关键是设出对称中心的坐标，然后正确的将C、D两点的坐标表示出来．