Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，求BD的长．

Answer 1

解：因为CE垂直平分AD，
所以AC=CD=5cm．
所以∠ACE=∠ECD．
因为CD平分∠ECB，
所以∠ECD=∠DCB．
因为∠ACB=90°，
所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°．
所以∠A=90°-∠ACE=60°．
所以∠B=90°-∠A=30°．
所以∠DCB=∠B．
所以BD=CD=5cm．
分析：根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC．
点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定、直角三角形的性质．