Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程的两个根，则Rt△ABC中较短的直角边长为__________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据一元二次方程的根与系数的关系求得m的值后，再求得方程的解.

∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m-2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，
而a2+b2=（a+b）2-2ab，c=5，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25，
即：m2-2（2m-2）=25
解得，m1=7，m2=-3，

∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．
∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去．
∴m=7，
当m=7时，原方程为x2-7x+12=0，
解得，x1=3，x2=4，

所以Rt△ABC的三条边分别为5、4、3,最小边为3.

故答案是：3.