Question

如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象交于点A，已知OA=3，则该反比例函数解析式为

 

．

Answer 1

分析：此题关键是求得点A的坐标，根据第四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，结合OA的长，根据勾股定理即可求得；再设y=

k

x

，把点A的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

解答：解：设反比例函数解析式为：y=

k

x

，
根据题意，可设A（x，-x）（x＞0）．
∵OA=3，
∴x²+（-x）²=9
x=

3 2

2

．
∴点A的坐标为（

3 2

2

，-

3 2

2

），
则有k=

3 2

2

×（-

3 2

2

）=-

9

2

，
所以y=-

9

2x

．
故答案为：y=

9

2x

．

点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式的方法．注意：第四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．