题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=120cm,∠A=60°,点D从点C出发沿 CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.当四边形AEFD是菱形时,t的值为(

A.20秒
B.18秒
C.12秒
D.6秒

【答案】A
【解析】解:由题意CD=4t,AE=2t, ∵DF⊥BC于F,
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中,∵∠C=30°,
∴DF= CD=2t,
∴DF=AE,
∵∠CFD=∠B=90°,
∴DF∥CE,
∴四边形DFEA是平行四边形,
∴当DF=AD时,四边形DFEA是菱形.
∴120﹣4t=2t,
∴t=20s,
∴t=20s时,四边形DFEA是菱形.
故选A.

【考点精析】认真审题,首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半).

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