题目内容
11、在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点C重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（ ）
分析：点P可以在三角形的任何一边上，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得到有几条这样的直线．
解答：解：
满足条件的直线有4条，如图所示．
第一个，点P在边AB上，过点P作PD∥AC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△BPD∽△BAC；
第二个，点P在AB边上，过P作PD∥BC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△APD∽△ABC；
第三个，点P在边AB上，过点P作PD⊥AB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，得到△APD∽△ACB；
第四个，点P在边AC上，过点P作PD∥BC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△APD∽△ACB；
故选C．
满足条件的直线有4条，如图所示．
第一个，点P在边AB上，过点P作PD∥AC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△BPD∽△BAC；
第二个，点P在AB边上，过P作PD∥BC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△APD∽△ABC；
第三个，点P在边AB上，过点P作PD⊥AB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，得到△APD∽△ACB；
第四个，点P在边AC上，过点P作PD∥BC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△APD∽△ACB；
故选C．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．
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