Question

【题目】如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10 米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；写出自变量x的取值范围．

（2）怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？

Answer 1

【答案】（1）S=﹣2x2+24x．7≤x＜12．（2）长为10米，宽为7米时面积最大，长方形花圃的最大面积=70平方米．

【解析】

（1）设花圃的宽AB为x米,则长BC=（24﹣2x）米,由矩形的面积公式可知:S=x（24﹣2x）,即S=﹣2x2+24x,由于墙的最大可用长度a为10米,可得0＜24﹣2x≤10．解得:7≤x＜12,

（2）因为a=﹣2,b=24,根据对称轴公式可得:x=﹣=6．由于7≤x＜12,a＜0,根据二次函数图象性质可知:S随x的增大而减小,当x=7时24﹣2x=10,即长为10米,宽为7米时面积最大,

解:（1）设花圃的宽AB为x米,则长BC=（24﹣2x）米,

由矩形的面积公式可知:S=x（24﹣2x）,

∴S=﹣2x2+24x,

∵墙的最大可用长度a为10米,

∴0＜24﹣2x≤10．

解得:7≤x＜12,

（2）∵a=﹣2,b=24,

∴x=﹣=6．

∵7≤x＜12,a＜0,

∴S随x的增大而减小,

∵当x=7时24﹣2x=10,即长为10米,宽为7米时面积最大,

∴长方形花圃的最大面积=70平方米．