Question

如图，直角坐标系中有一正方形ABCD，若以O为中心把正方形ABCD缩小为原来的一半，则得正方形A′B′C′D′．
（1）在图中画出正方形A′B′C′D′．
（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标．

Answer 1

解：（1）画图如图所示；

（2）∵A（2，0），B（6，0），
∴AB=BC=CD=DA=4，
∴C（6，4），D（2，4），
∵正方形ABCD，以O为位似中心，把正方形ABCD的面积缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，′
有两种情况：
①A′（1，0）．B′（3，0）、C′（3，2）、D′（1，2），
②A″（-1，0）、B″（-3，0）、C″（-3，-2）、D″（-1，-2）．
分析：首先由A与B的坐标，求得点C与D的坐标，又由正方形ABCD，以O为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，根据位似变换的性质即可求得A′B′、C′、D′的坐标．
点评：此题主要考查了位似变换的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键，还要小心不要漏解．