Question

如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题．请用序号写出两个正确的命题．

Answer 1

解：如果①②③，那么④⑤．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
而DE=EC，
∴△AED≌△FEC，
∴AD=CF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴AB=BF，
而BF=BC+CF，
∴AD+BC=AB；
如果①③④，那么②⑤．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，
而∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴BA=BF，
∵∠3=∠4，
∴BE平分AF，
即AE=EF，
易证△AED≌△FEC，
∴AD=CF，DE=EC，
而BF=BC+CF，
∴AD+BC=AB．
综上所述，如果①②③，那么④⑤；如果①③④，那么②⑤．
分析：如果①②③，那么④⑤：先证得△AED≌△FEC，得到AD=CF，再利用∠1=∠2，而∠2=∠F，得到AB=BF，则有AD+BC=AB；
如果①③④，那么②⑤：先由AD∥BC，得到∠1=∠F，而∠1=∠2，得到∠2=∠F，于是BA=BF，而∠3=∠4，可得AE=EF，易证△AED≌△FEC，得到AD=CF，DE=EC，易得AD+BC=AB．
点评：本题考查了命题：判断一件事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．也考查了全等三角形的判定与性质．