题目内容
23、如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是
平行
．②求∠α的度数．
分析：（1）从点E向直线l引垂线，并延长相同单位，找到它的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）把CE′逆时针旋转与CA重合，再把CD逆时针旋转相同的角度，得到CD′，连接D′E″得到△CD′E″．
①等量代换利用平行线的判定即可证明是平行．
②利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算．
（2）把CE′逆时针旋转与CA重合，再把CD逆时针旋转相同的角度，得到CD′，连接D′E″得到△CD′E″．
①等量代换利用平行线的判定即可证明是平行．
②利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算．
解答：解：（1）
；
（2）
：
画出△CD′E″（A），
①平行，
理由：∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α，
∴∠BAC=∠D′CA=∠α，
∴AB∥CD′．
②∵四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠α，
在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
解之得∠α=36°．
；（2）
：画出△CD′E″（A），
①平行，
理由：∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α，
∴∠BAC=∠D′CA=∠α，
∴AB∥CD′．
②∵四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠α，
在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
解之得∠α=36°．
点评：本题综合考查了轴对称图形及旋转变换作图及平行线的判定和三角形的内角和，学生对所学过的知识要统一起来．
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12、如图在△ABC和△DCB中∠ACB=∠DBC，当添加条件：
如图在△ABC和△DEF中，AB=AC=DE=DF=5，BC=EF=6，移动△DEF，在整个移动过程中，点E始终在BC边上（点E不经过B、C两点），且DE经过点A，设EF与AC的交点为M．
如图在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，请添加一个条件
，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；