Question

已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x²-6x+m=0的两个实数根，则m的值为

8或9

．

Answer 1

分析：由于等腰三角形的一边长4为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当4为腰时，其他两条边中必有一个为4，把x=4代入原方程可求出m的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当4为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出m的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

解答：解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为4时，将x=4代入原方程，
得4²-6×4+m=0，m=8
将m=8代入原方程，得x²-6x+8=0，
解得x=2或4．
4，4，2能够组成三角形，符合题意；
②当4为底时，则其他两条边相等，即△=0，
此时36-4m=0，m=9．
将m=9代入原方程，得x²-6x+9=0，
解得x=3．
3，3，4能够组成三角形，符合题意．
故m的值为8或9．
故答案为8或9．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．