题目内容
【题目】(1)如图甲，点O在直线AB上，OC 平分∠AOD，∠BOD= 42°12′，求∠AOC的度数.
(2)已知，如图乙，B、C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.
【答案】（1）68°54′；（2）4，20
【解析】
（1）根据题意找出这几个角之间的关系，利用角平分线的性质来求．
（2）由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
解：（1）∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-42°12′=137°48′，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=
∠AOD=×137°48′=68°54′．
（2）设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
∴AD=AB+BC+CD=10xcm
∵M是AD的中点
∴AM=MD=AD=5xcm
∴BM=AM-AB=5x-2x=3xcm
∵BM=6cm，
∴3x=6，x=2
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20cm．
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【题目】某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．
水笔支数 | 4 | 6 | 8 | 7 | 5 |
需要更换的笔芯个数x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若x＝9，n＝7，则y＝ ；若x＝7，n＝9，则y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？
