Question

已知⊙O₁经过A（-4，2）、B（-3，3）、C（-1，-1）、O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．
（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O₁的交点坐标为

（-4，2），（-1，1）

；
（2）若⊙O₁上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有

3

个，试写出其中一个点P坐标为

（-3，-1）或（0，2）

．

Answer 1

分析：（1）要先在坐标系上找到这些点，再画过这些点的图象；
（2）根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标．当AD=PD时，该点也满足条件．

解答：解：（1）先在坐标系中找到A（-4，2），B（-3，3），
C（-1，-1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．
一次函数y=-x-2，当x=0时，y=-2；
当y=0时，x=-2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．
即是一次函数y=-x-2的图象．
该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是（-4，2）、（-1，-1）；
故答案是：（-4，2）、（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与⊙O₁的交点是A点和P₃点，从图中可以看出这样的点有两个坐标分别是（-3，-1）或（0，2）．
故答案是：3；（-3，-1）或（0，2）．

点评：本题考查了圆的综合题．以网格作为载体，将圆的直观性见于图形的直观性基础之上．