Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
①求证：△ACD≌△AED；
②求EB的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED（HL）．

（2）解：∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE=4cm，
∵AB=7cm，
∴BE=AB-AE=3cm，
答：BE的长是3cm．
分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，根据全等三角形的判定HL即可推出答案；
（2）根据全等三角形的性质求出AE的长，根据BE=AB-AE即可求出答案．
点评：本题主要考查对角平分线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出CD=DE和△ACD≌△AED是解此题的关键．