Question

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为

2

cm，则这个圆锥的高为

 

cm．

Answer 1

分析：用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径，然后求圆锥的高即可．

解答：解：∵扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为

2

cm，
∴圆锥的母线长为4，侧面展开扇形的圆心角为90°，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=

90π×4

180

，所以r=1cm．
由勾股定理得：圆锥的高=

42-12

=

15

，
故答案为

15

．

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．