题目内容
如图所示,A、B是双曲线 y=
(k>0) 上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C、D,连接AB,直线OB、OA分别交双曲线于点E、F,设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S1、S2,则S1与S2的大小关系是( )
k |
x |
分析:根据反比例函数的对称性得到S2=S△AOB,利用图形可得到S1=S△AOC+S△AOB-S△BOD,根据反比例函数y=
(k≠0)的k的几何意义得S△AOC=S△BOD=
k,则S1=S△AOB,于是得到S1=S2.
k |
x |
1 |
2 |
解答:解:∵直线OB、OA分别交双曲线于点E、F,
∴S2=S△AOB,
∵S1=S△AOC+S△AOB-S△BOD,
而S△AOC=S△BOD=
k,
∴S1=S△AOB,
∴S1=S2.
故选A.
∴S2=S△AOB,
∵S1=S△AOC+S△AOB-S△BOD,
而S△AOC=S△BOD=
1 |
2 |
∴S1=S△AOB,
∴S1=S2.
故选A.
点评:本题考查了反比例函数y=
(k≠0)的k的几何意义:过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线,则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.
k |
x |
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