Question

（1）计算：

16x

-

9x

+

25x 4

（2）用配方法解方程：x²+1=6x
（3）解方程：3（x-2）²-x（x-2）=0
（4）解方程：（y+1）（y-2）=3

Answer 1

分析：（1）把各个二次根式化成最简的形式，然后合并求值；（2）把常数项移到右边，一次项移到左边，用配方法求出方程的根；（3）用提公因式法因式分解求出方程的根；（4）先把方程化成一般形式，再用求根公式求出方程的根．

解答：解：（1）原式=4

x

-3

x

+

5

2

x

=

7

2

x

．
（2）x²-6x=-1，
x²-6x+9=8，
（x-3）²=8，
x-3=±2

2

，
∴x=3±2

2

；
∴x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

．
（3）（x-2）（3x-6-x）=0，
（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0，2x-6=0，
解得x₁=2，x₂=3；
（4）原方程整理得：y²-y-5=0，
△=1+20=21，
y=

1± 21

2

．
∴y₁=

1

2

+

21

2

，y₂=

1

2

-

21

2

．

点评：本题考查的是二次根式的计算和解一元二次方程，在二次根式的计算中，先化简再合并，计算出结果的值；在解一元二次方程时，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解方程．