Question

设sinα、cosα是方程x2-

m

x+

1

2

=0的两根，△ABC的三边分别为sinα、cosα、

1

2

m，则△ABC的形状是______三角形．

Answer 1

∵sinα、cosα是方程x2-

m

x+

1

2

=0的两根，
∴sinα+cosα=

m

①，sinα•cosα=

1

2

②，sin²α+cos²α=1③，
①式两边平方得，sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m④，
把②③代入④得，1+1=m，
∴m=2，
∴△ABC的三边分别为sinα，cosα，1，
而sin²α+cos²α=1²，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角．