题目内容

设x、y、z满足关系式x-1= $数学公式$ = $数学公式$ ，则x²+y²+z²的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．
解答：令x-1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，则x=k+1，y=2k-1，z=3k+2，
于是x²+y²+z²=（k+1）²+（2k-1）²+（3k+2）²，
=k²+2k+1+4k²+1-4k+9k²+4+12k
=14k²+10k+6，
其最小值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是用换元法求二次函数的最值问题，用此类方法可简化计算．

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