题目内容

【题目】某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修,现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作,8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少?
(2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成,若完成该工程甲队工作m天,乙队工作n天,求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式,并求出m的取值范围及w的最小值.

【答案】
(1)解:设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天.

由题意 ,解得

经检验 是分式方程组的解,

∴甲、乙两队工作效率分别是


(2)解:设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成.

+ =1,解得x=6.

∴甲工作6天,

∵甲12天完成任务,

∴6≤m≤12.

∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用,

∴让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小,

∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元


【解析】(1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天.列出分式方程组即可解决问题;(2)设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成.则 + =1,解得x=6.由此可得m的范围,因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用,所以让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小;
【考点精析】关于本题考查的分式方程的应用,需要了解列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位)才能得出正确答案.

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