Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论：
①4a+2b+c＜0；
②方程ax²+bx+c=0两根之和小于零；
③当x≥1时，y随x的增大而增大，
④abc＞0．其中正确的有

 

个．

Answer 1

分析：①由x=2时，y＜0即可判断，②方程ax²+bx+c=0两根之和等于-

b

a

，根据对称轴-

b

2a

＞0即可判断；③当x≥1时，函数为增函数y随x的增大而增大；④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，-

b

2a

=1＞0，即可判断；

解答：解：①由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c＜0，故正确；
②方程ax²+bx+c=0两根之和等于-

b

a

，因为-

b

2a

＞0，∴-

b

a

＞0，故错误；
③当x≥1时，由图象知：y随x的增大而增大，故正确；
④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，-

b

2a

=1＞0，∴b＜0，
∴abc＞0，故正确；
故正确的共有3个，
故答案为：3．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行解题．